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Paradigmenwechsel gefällig?
Nach unserem Ansatz sollen empirische Begriffe erarbeitet werden, mit denen mathematische Sachverhältnisse bildlich gedacht werden können. Auf der Basis der Zahlenbilder nach Born (1867) wurde ein Veranschaulichungssystem entwickelt, das es Kindern ermöglicht, von Beginn an bis hinauf zu großen Zahlen auf eine einfache Weise eine Vorstellung von Mengen, Zahlen und Rechenoperationen zu erlangen. Den Umgang mit diesen verinnerlichten Bildern nennen wir „Rechnen durch gedachte Anschauungen“. In unserem Konzept wollen wir dem in der Praxis oftmals vernachlässigten Aspekt "Repräsentation von Zahlenwissen", den wir als besonders wichtig erachten, besondere Aufmerksamkeit schenken.
Wir sehen Rechenoperationen als Umgang mit Mengen. Aus dem Umgang mit Mengen wird allmählich ein verinnerlichter Umgang mit verinnerlichten Mengen(-bildern) abgeleitet. Und erst zur Unterstützung dieses Denkens wird, quasi als Nebenprodukt, eine Notation der Gedanken eingeführt. Es soll also nicht mehr die mathematische Notation 3+2=5 im Zentrum des Anfang-Mathematikunterrichtes stehen, sondern das mathematische Denken an sich. Das Denken geschieht anhand von empirischen Begriffen, die verinnerlichte Anschauungen sind. Der Paradigmenwechsel bedeutet somit: Ich schreibe, was ich denke - und nicht mehr wie bisher, ich versuche zu denken, was da geschrieben steht.
Die Grundstruktur der verinnerlichten Anschauungen bilden bei dieser Methode die drei Mengenbilder 4, 2 und 1. Aus ihnen können alle Mengenbilder im ZR 10 und auch darüber hinaus (inkl. Stellenwertsystem) als innere Vorstellungen erarbeitet werden.
Der Umgang mit Anschauungsmaterial ist keine „Übergangslösung“
hin zum ziffernnotierten Rechnen.
Beim Umgang mit Mengen, besonders beim Zerlegen der Mengen in Teilmengen , findet das Entdecken der Rechenoperationen statt (entspricht dem Modul 2 im Skriptum).
Das ist die eigentliche Kernphase!
Nicht das Anschauungsmaterial ist die Hilfestellung (die Krücke) beim Rechnen, sondern das Verbalisieren und das Notieren der Rechenoperationen sind die Behelfe. Sprache und Schrift sind in der Mathematik nur Hilfsmittel in der Kommunikation zwischen Individuen oder zur Unterstützung der eigenen Gedankengänge, wenn sie eine gewisse Komplexität überschreiten. Selbst ein Physiker wie Stephen Hawking dachte nach eigener Aussage anschaulich - nämlich in Diagrammen.
Hinweise:
Das Skriptum kann unter den Druck-Optionen deines Druckers als "Broschüre" ausgedruckt werden, sodass es ein gebundenes Heft ergibt. Man braucht es nur noch zu klammern. Wenn das fertige Heft das Maß DIN A4 haben soll, dann verwende A3-Papier. Wenn du mit einem kleinformatigen Heftchen zufrieden bist (DIN A5), dann genügt ein A4-Papier.