Wo wir anderer Meinung sind

Denken ist nach der Ansicht vieler eng an Sprache gebunden. Dabei wird leicht übersehen, dass der "sprachliche" Begriff in vielen Fällen nur die Worthülse für einen empirischen Begriff ist – eigentlich ein Wort für ein verinnerlichtes Bild von etwas Wahrgenommenem oder Wahrnehmbarem. Diese Feststellung ist wichtig für das Verstehen unseres methodischen Ansatzes.

Die sprachliche Verpackung eines empirischen Begriffes dient der Kommunikation, damit ich meinem Gegenüber klar machen kann, an was ich denke oder was ich will. Wenn wir z. B. „Frisör“ hören oder lesen, erscheinen vor unserem geistigen Auge entsprechende "B i l d e r" (hier lässt sich sehr gut auf neurobiologischer [z.B. wie funktionieren Erinnerungsbilder] oder auf philosophischer Schiene [z.B. Universalienproblem] weiterdenken).

Aussagen wie „das Denken ist an die Sprache gebunden“ verführen zu der Annahme, komplexe gedachte Systeme, wie z. B. die Mathematik, seien sprachliche Systeme. Die durch alle Schichten reichende starke Präsenz dieser Annahme tritt bei Betrachten der pädagogischen Praxis in den verschiedenen Einrichtungen und in den Schulbüchern klar hervor. 

Wenn die Mathematik nur ein Wortspiel in den Köpfen der Menschen ist, dann verwenden wir hier dafür den Arbeitsbegriff "Versprachlichung der Mathematik".

Welches sind die Symptome für die „Versprachlichung der Mathematik"?

Hier einige Beispiele:

• Empfehlungen der Experten: In einer Publikation für höchste Qualität an Österreichs Schulen des Bundesministeriums werden „auswendig zu lernende Einspluseinsaufgaben“ als eine übliche, nicht zu hinterfragende Praxis angesehen. Überhaupt wird das sprachlich oder symbolisch eingeprägte Einspluseins in Expertenkreisen kaum bis gar nicht hinterfragt. Auswendig gelernte Zahlwortkombinationen werden im Allgemeinen leider als gute mathematische Kompetenz gewertet.  

• Schulbücher: Die bildlichen Darstellungen von (An-)Zahlen durch verschiedene Dinge und in verschiedenen Anordnungen in buntem Durcheinander können nur das Ziel haben, einen rein sprachlichen Zahlbegriff auf einer vom Kind noch nicht erreichbaren Abstraktionsebene zu etablieren. Hinweise aus der Forschung, die Anschauungen nur wenig zu variieren, werden ignoriert, weil ja vordergründig der rein sprachliche Zahlbegriff angestrebt wird.  

• Unterrichtspraxis: Das schnelle Abdriften der Unterrichtenden in die Versprachlichung zeigt sich oft in den rein sprachlich verinnerlichten Zehnerfreunden, im Einspluseins, in den Malreihen-Liedern oder in den Rechentricks, wie z.B. jene mit den Verdoppelungen, oder mit den Vereinfachungen durch Tauschaufgaben, usw.  

• Forschungsansätze: Grundsätzlich hinterfragt die Forschung bei ihren Untersuchungen die in der Bevölkerung grassierende Versprachlichung der Mathematik nicht, ja, sie geht sogar davon aus, dass der Mensch so und nicht anders tickt. Zum Beispiel wird in der Regel davon ausgegangen, dass der Erwerb der Zahlwortreihe (das Vorwärts- und Rückwärtszählen) eine wichtige und natürliche Voraussetzung für die Entwicklung der Rechenleistungen ist. Diese "Prämissen" oder Grundannahmen werden im aktuellen Mainstream nicht hinterfragt. Es werden Modelle zu mathematischem Denken entwickelt, wie z. B. das oft zitierte Triple-Code-Model von Dehaene. Dieses Modell greift die in der Bevölkerung vorgefundene numerische Kognition Erwachsener auf (die Versuchspersonen waren, methodenbedingt, nicht einmal repräsentativ für gesunde Erwachsene), welches dann oft auf die sich entwickelnden Kinder übertragen wird. Der Interpretationsspielraum solcher Modelle scheint in der Praxis die Aufmerksamkeit mehr auf den sprachlich-alphabetischen und auf den visuell-arabischen Aspekt der Zahlenverarbeitung zu lenken. Es wird nicht darüber nachgedacht, ob dann Arbeitshypothesen in der Forschung, wie z. B. zur Klärung der Frage nach den "Zusammenhängen von Spracherwerbsstörungen und mathematischen Lernschwierigkeiten", nicht einfach nur zu einer „self-fulfilling prophecy“ führen.

Ein konkretes Beispiel für die "Versprachlichung" der Mathematik, symptomatisch für den allgemein begangenen Holzweg in der Mathematikdidaktik:

Vorweg eine allgemein anerkannte Prämisse (der wir auch zustimmen): Das persistierende zählende Rechnen ist kontraproduktiv bei der Entwicklung des mathematischen Denkens bzw. einer ausreichend guten Rechenleistung.

Das folgende Beispiel ist der Publikation des bifie, Bildung-Standards, Themenheft Mathematik „Kommunizieren“, entnommen, Jänner 2020 (www.bifie.at/wp-content/uploads/2017/06/bist_m_vs_themenheft_kommunizieren_2011-07-16.pdf)

Unter Punkt 5.3 „Geeignete Anschauungsmittel“, 5.3.1 Zwanzigerfeld - Umsetzung im Unterricht – wird unter anderem folgende Strategie empfohlen:

Zitat: „a) Tauschaufgaben

Aufgabe und Tauschaufgabe haben immer dasselbe Ergebnis. Dadurch wird die Zahl der auswendig zu lernenden Einspluseinsaufgaben auf ca. die Hälfte reduziert.“

Zwei Gedanken, die dieser Empfehlung zugrunde liegen, halten wir für typische Merkmale eines in die falsche Richtung weisenden Ansatzes, dem aber in unserem Bildungswesen allgemein gefolgt wird. Hierzu unsere Anmerkungen: 

•    Zu Tauschaufgaben: Tauschaufgaben machen in der Grundstufe I nur Sinn, wenn sie entweder auf der zählenden Rechenstrategie oder auf der Strategie der rein sprachlich abgespeicherten Rechensätzchen beruhen. Dabei wird in der Regel übersehen, dass der in allen Schulbüchern vorkommende und von Experten nicht hinterfragte Zahlenstrahl oder der Rechenstrich auf der zählenden Rechenstrategie beruht. Das angeführte Beispiel 2 + 7 ist nur dann schwerer als die Tauschaufgabe 7 + 2, wenn zählend gerechnet wird. Zu sieben zwei dazuzuzählen ist eben nur dann leichter als zwei plus sieben, wenn (auf dem Zahlenstrahl) gezählt wird. 

• Zu Einspluseinsaufgaben: Diese werden wie die Malreihen auf der sprachlichen Ebene oder als Tabelle auf der symbolischen Ebene auswendig gelernt. Dies trägt kaum mehr zum mathematischen Verständnis bei als ein x-beliebiger Kinderreim.

Von beidem, zählendes Rechnen und Auswendiglernen, wird in der Fachliteratur ausdrücklich abgeraten - an einer anderen Stelle auch vom bifie. Offensichtlich widerspricht in dieser Publikation des bifie (und damit ist das bifie leider nicht allein) Expertenmeinung der Expertenmeinung. (Wir beobachten generell eine große Diskrepanz zwischen Forschungsergebnissen und Empfehlung der Forschenden an die Praxis!!!)

Durch unser Konzept sind keine Tauschaufgaben nötig, weil das Denksystem weder auf dem Zahlenstrahl noch auf auswendig gelernten Rechensätzchen beruht. Mengenbeziehungen, wie sie in den Einspluseinsaufgaben ohne nachhaltige Anschauung nur sprachlich abgespeichert werden, sind nach unserem Ansatz als Mengenbilder bleibend gespeichert (empirische Begriffe). Diese Bilder (neurobiologisch: sie vereinfachen die Rekonstruktionen empirischer Begriffe) beinhalten anschaulich zugleich auch alle möglichen mathematischen Operationen (Grundrechnungsarten). Vorgänge und Mengenoperationen, wie sie in Textaufgaben beschrieben werden, sind in diesen Mengenbildern bereits angelegt. 

Die „Versprachlichung" der Mathematik sehen wir als Grundübel in der Grundschule an. Den Erfolg der von uns vertretenen Rechen-Lernmethode führen wir auf die einprägsame Veranschaulichung mathematischer Begriffe zurück – wichtige Informationen werden in eine leicht erinnerbare, leicht rekonstruierbare Form gebracht (vgl. dazu die "Grundvorstellungen" bei Wartha & Schulz).

Nun wollen wir aber nicht falsch verstanden werden. Natürlich spielt die Sprache in den mathematischen Kompetenzen eine wichtige Rolle – sie ist aber keinesfalls die „Substanz“ der Rechenleistung. Sie und die mathematisch-graphischen Symbole sind H i l f s mittel der Kommunikation, Operation und Dokumentation. Wenn jedoch das mathematische Denken auf diese Hilfsmittel reduziert wird (Erwachsenendenken), so werden dadurch jene Probleme geschaffen, die den schulischen Alltag vielerorts prägen.

Hinweis:

Die von uns angebotenen Konzepte sind in der Praxis gewachsene und sehr ausgeklügelte Methoden. Zu denken, das eine oder andere Blatt könnte mich morgen über die Mathestunde oder Deutschstunde retten oder die hier angebotenen methodischen Konzepte nur teilweise zu verwenden oder mit anderen Methoden zu mischen, bringt keinen Fortschritt. In diesem Fall macht lieber mit eurer "alten Methode" so weiter,  aber verwendet bitte keine Kopien aus unseren Konzepten.